量子力学
黑体辐射
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普朗克定律（绿）、维恩定律（蓝）和瑞利-金斯定律（红）在频域下的比较，可见维恩定律在高频区域和普朗克定律相符，瑞利-金斯定律在低频区域和普朗克定律相符。
主条目：黑体辐射
理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，与黑体的材质无关。从经典物理学出发推导出的维恩定律在低频区域与实验数据不相符，而在高频区域，从经典物理学的能量均分定理推导出瑞利-金斯定律又与实验数据不相符，在辐射频率趋向无穷大时，能量也会变得无穷大，这结果被称作“紫外灾变”。然而在那时，普朗克并未注意到紫外灾变的严重性。
1900年12月14日，后来被定为量子力学的诞辰[4][查证请求]，马克斯·普朗克在柏林科学院发表报告，通过将维恩定律加以改良，又将玻尔兹曼熵公式重新诠释，他得出了一个与实验数据完全吻合的普朗克公式来描述黑体辐射，但是在诠释这个公式时，他将在物体里发射与吸收辐射的原子视为微小的量子谐振子，且假设这些量子谐振子的能量不是连续的，是离散的数值，而且单独量子谐振子吸收和发射的辐射能是量子化的。[5]:第2章[3]:58-66[6]:364-372
光电效应
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光电效应示意图：来自左上方的光子冲击到金属板，将电子逐出金属板，且向右上方移去。
主条目：光电效应
海因里希·赫兹于1887年实验发现，如果照射紫外光于金属表面，则电子会从金属表面被发射出来，他因此发现了光电效应。1905年，阿尔伯特·爱因斯坦提出了光量子的理论来解释这个现象。他认为，光束是由一群离散的光量子所组成，而不是连续性波动。这些光量子现今被称为光子，其能量
E
{\displaystyle E}
为
E
=
h
ν
{\displaystyle E=h\nu }
这里，
ν
{\displaystyle \nu }
是频率，
h
{\displaystyle h}
为普朗克常数。
爱因斯坦大胆地预言，假若光子的频率高于金属的极限频率，则这光子可以给予足够能量来使得金属表面的一个电子逃逸，造成光电效应。电子获得的能量中，一部分被用来将金属中的电子射出，这部分能量叫逸出功，（用
E
w
{\displaystyle E_{\mbox{w}}}
表示），另一部分成为了逃逸电子的动能：
h
ν
=
E
w
+
1
2
m
v
2
{\displaystyle h\nu =E_{\mbox{w}}+{\frac {1}{2}}mv^{2}}
这里
m
{\displaystyle m}
是电子的质量，
v
{\displaystyle v}
是其速度。
假若光的频率低于金属的极限频率，那么它无法使得电子获得足够的逸出功。这时，不论辐照度有多大，照射时间有多长，都不会发生光电效应。而当入射光的频率高于极限频率时，即使光不够强，当它射到金属表面时也会观察到光电子发射。罗伯特·密立根后来的实验证明这些理论与预言属实。
爱因斯坦将普朗克的量子理论加以延伸扩展，他提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的，而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论，他得以解释光电效应。[7]:1060-1063[3]:67-68
原子结构
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主条目：原子论
按照氢原子或类氢原子的玻尔模型，带负价的电子被局限于原子壳层，它们环绕着尺寸很小的带正价原子核。电子从一个能量较高的轨道跃迁到能量较低的轨道时，会以电磁波的形式将能量差释出。[8]:49-82
20世纪初，卢瑟福模型被公认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力必须平衡。
但是这个模型有两个问题无法解决。首先，按照经典电磁学，这个模型不稳定，由于电子不断地在它的运转过程中被加速，它应该会通过发射电磁波丧失能量，这样它很快就会坠入原子核。其次，实验结果显示，原子的发射光谱是由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱是由一个紫外线系列（来曼系）、一个可见光系列（巴耳麦系）和其它的红外线系列组成；而按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。
1913年，尼尔斯·玻尔提出了玻尔模型，这个模型引入量子化的概念来解释原子结构和光谱线。玻尔认为，电子只能在对应某些特定能量值
E
n
{\displaystyle E_{n}}
的轨道上运动。假如一个电子，从一个能量比较高的轨道（
E
n
{\displaystyle E_{n}}
），跃迁到一个能量比较低的轨道（
E
m
{\displaystyle E_{m}}
）上时，它发射的光的频率为
ν
=
E
n
−
E
m
h
{\displaystyle \nu ={\frac {E_{n}-E_{m}}{h}}}
反之，通过吸收同样频率的光子，电子可以从低能的轨道，跃迁到高能的轨道上。
玻尔模型可以解释氢原子的结构。改善的玻尔模型，还可以解释类氢原子的结构，即 He+, Li2+, Be3+ 等。但它还不够完善，仍然无法准确地解释其它原子的物理现象。[3]:53-57[9]:24-29
物质波
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主条目：物质波
外村彰（日语：外村彰）（Akira Tonomura）团队做电子双缝实验得到的干涉图样：每秒约有1000个电子抵达探测屏，电子与电子之间的距离约为150km，两个电子同时存在于电子发射器与探测屏之间的概率微乎其微。图中每一亮点表示一个电子抵达探测屏，[b]经过一段时间，电子的累积显示出干涉图样。[11]
1924年，路易·德布罗意发表博士论文提出，粒子拥有波动性，其波长
λ
B
r
o
g
l
i
e
{\displaystyle \lambda _{Broglie}}
与动量
p
{\displaystyle p}
成反比，以方程表示为[12]
λ
B
r
o
g
l
i
e
=
h
p
{\displaystyle \lambda _{Broglie}={\frac {h}{p}}}
。
这理论称为德布罗意假说，又称为物质波假说。这意味着电子不但具有粒子性，还具有波动性。
1927年，克林顿·戴维森与雷斯特·革末做实验将低能量电子入射于镍晶体，然后测量对于每一个角度的散射强度。从分析实验数据，他们发现，假设加速电势为5.4eV，则在50°之处会出现强劲反射，符合威廉·布拉格于1913年所提出的 X射线衍射性质。这惊人的结果证实电子是一种物质波，也证实了物质波假说。这实验就是著名的戴维森－革末实验。[9]:64-68
电子的双缝实验可以非常生动地展示出多种不同的量子力学现象。[13]如右图所示，
打在屏幕上的电子是点状的，这个现象与一般感受到的点状的粒子相同。[b]
电子打在屏幕上的位置，有一定的分布概率，随时间可以看出双缝衍射所特有的条纹图像。假如一个光缝被关闭的话，所形成的图像是单缝特有的波的分布概率。
在图中的实验里，电子源的强度非常低，所发射出的电子与电子之间的距离约为150km，任意两个电子同时存在于电子发射器与探测屏之间的概率微乎其微。显然可以推断，单独电子同时通过了两条狭缝，自己与自己发生干涉，从而出现这个干涉图样。对于经典物理学来说，这个解释非常奇怪。从量子力学的角度来看，电子的分布概率可以用两个分别通过两条狭缝的量子态叠加在一起来解释。这个实验非常具有信服力地展示出电子的波动性。[11]